抖音八大账号(02/02更新)

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 最佳答案:

      # 选择题

      1. 当\(x \to 0\)时,若\(x - \tan x\)与\(x^{k}\)是同阶无穷小,则\(k = (\ )\)

      A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

      答案为C。因为\(x \to 0\)时,\(x - \tan x\sim-\frac{1}{3}x^{3}\),故\(k = 3\)。

      2. 设函数\(f(x)=\begin{cases}x x , u0026 x\leq0 \\x\ln x, u0026 x u003e 0\end{cases}\),则\(x = 0\)是\(f(x)\)的( )

      A. 可导点,极值点 B. 不可导点,极值点

      C. 可导点,非极值点 D. 不可导点,非极值点

      答案为B。\(f_{-}(0)=\lim\limits_{x \to 0^{-}}\frac{f(x)-f(0)}{x - 0}=0\),\(f_{ }(0)=\lim\limits_{x \to 0^{ }}\frac{f(x)-f(0)}{x - 0}=\lim\limits_{x \to 0^{ }}\frac{x\ln x}{x}=-\infty\),故不可导。又\(f(0)=0\),当\(xu003e0\)时,\(f(x)u003cf(0)\),当\(xu003c0\)时,\(f(x)u003cf(0)\),\(x = 0\)是\(f(x)\)的极大值点。

      3. 设\(\{u_{n}\}\)是单调增加的有界数列,则下列级数中收敛的是( )

      A. \(\sum_{n = 1}^{\infty}\frac{u_{n}}{n}\) B. \(\sum_{n = 1}^{\infty}(-1)^{n}\frac{u_{n}}{n}\)

      C. \(\sum_{n = 1}^{\infty}(1-\frac{u_{n}}{u_{n 1}})\) D. \(\sum_{n = 1}^{\infty}(u_{n 1}^{2}-u_{n}^{2})\)

      答案为D。因为\(\{u_{n}\}\)单调增加有界,则\(\lim\limits_{n \to \infty}u_{n}\)存在,令\(S_{n}=(u_{2}^{2}-u_{1}^{2}) (u_{3}^{2}-u_{2}^{2}) \cdots (u_{n 1}^{2}-u_{n}^{2})=u_{n 1}^{2}-u_{1}^{2}\),\(\lim\limits_{n \to \infty}S_{n}=\lim\limits_{n \to \infty}(u_{n 1}^{2}-u_{1}^{2})\)存在,所以级数\(\sum_{n = 1}^{\infty}(u_{n 1}^{2}-u_{n}^{2})\)收敛。

      # 填空题

      1. 设函数\(f\)可导,\(z = f(y\sin x - x\sin y)\),则\(\frac{1}{\cos x}\frac{\partial z}{\partial x} \frac{1}{\cos y}\frac{\partial z}{\partial y}=\)______。

      答案为\(0\)。\(\frac{\partial z}{\partial x}=f(y\sin x - x\sin y)\cdot(y\cos x-\sin y)\),\(\frac{\partial z}{\partial y}=f(y\sin x - x\sin y)\cdot(\sin x - x\cos y)\),所以\(\frac{1}{\cos x}\frac{\partial z}{\partial x} \frac{1}{\cos y}\frac{\partial z}{\partial y}=f(y\sin x - x\sin y)\cdot(y - \frac{\sin y}{\cos x}) f(y\sin x - x\sin y)\cdot(\frac{\sin x}{\cos y}-x)=0\)。

      2. 微分方程\(yy-y^{2}=2y^{2}\)满足条件\(y(0)=\frac{1}{2},y(0)=-1\)的特解\(y=\)______。

      答案为\(\frac{1}{2}e^{-2x}\)。令\(p = y\),则\(y = p\frac{dp}{dy}\),原方程化为\(yp\frac{dp}{dy}-p^{2}=2y^{2}\),即\(\frac{pdp - 2p^{2}dy}{y^{2}}=2dy\),进一步变形为\(d(\frac{p^{2}}{y})=2dy\),积分可得\(\frac{p^{2}}{y}=2y C_{1}\),由\(y(0)=\frac{1}{2},y(0)=-1\)可得\(C_{1}=0\),即\(p^{2}=2y^{2}\),\(p = -\sqrt{2}y\)(因为\(y(0)=-1\)),再解\(\frac{dy}{y}=-\sqrt{2}dx\),并结合初始条件可得\(y=\frac{1}{2}e^{-2x}\)。

      以上仅为2019考研数学一真题的部分展示,如需完整真题及答案可查看相关考研资料网站。

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